Question

【题目】如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有(　　)

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

Answer 1

【答案】D

【解析】根据等边三角形性质和PA＝PD.可得BP=CP=AP=DP，根据等边三角形的每一个角都是60°,可得∠ABP=∠APB=∠BAP=∠CPD=60°，又∠APD=90°，所以利用周角等于360°求出∠BPC=150°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠PBC=15°；再根据等腰直角三角形的性质可得∠PAD=45°，再根据同旁内角互补求出AD∥BC；再求出∠ABC+∠PCB=90°，然后判断出PC与AB垂直．

∵△APB与△CDP是等边三角形，

∴PA=PB=AB，PD=DC=PC，∠ABP=∠APB=∠BAP=∠CPD=60°，

∵PA＝PD.

∵PA=PB=AB=PD=DC=PC，

∵PA⊥PD，

∴∠BPC=360°-90°-60°×2=150°，

∴∠PBC=∠PCB=15°，故①正确；

∵PA⊥PD，

∴△APD是等腰直角三角形，

∴∠PAD=45°，

∴∠BAD+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，

∴AD∥BC，故②正确；

∵∠ABC+∠PCB=60°+15°+15°=90°，，

∴直线PC与AB垂直，故③正确；

综上所述，正确的有①②③共3个．

故选：D.