Question

【题目】如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影 A， B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 y (cm)．

(1)填空：从图可知，每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示)．

(2)分别求出阴影 A，B的面积，并计算阴影 A，B的面积差？（用含x，y的式子表示）

(3)当y=10时，阴影 A与阴影 B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60-3y；（2）SA=60x-120y-3xy+6y2，SB=3xy+9y2-180y，SA﹣SB=60x+60y-6xy-3y2（3）不变化，为定值300

【解析】

（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是（60-3y）cm；

（2）阴影部分A的面积是（60-3y）（x-2y）cm2，阴影部分B的面积是3y[x-（60-3y）]cm2，所以阴影A，B的面积差是：（60-3y）（x-2y）-3y[x-（60-3y）]

（3）把（2）中阴影A，B的面积的式子相减得300 cm2，判断出不随x的变化而变化.

（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是（60-3y）cm；

（2）SA=(x-2y)(60-3y)=60x-120y-3xy+6y2

SB=3y [x-(60-3y)]= 3y (x+3y-60) =3xy+9y2-180y

SA﹣SB=60x-120y-3xy+6y2﹣（3xy+9y2-180y）=60x+60y-6xy-3y2

（3）当y=10时，阴影 A与阴影 B的面积SA-SB=60x+600-60x-300= 300，是定值，不会随着x的变化而变化.