Question

【题目】图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：（只列式，不化简）
方法2：（只列式，不化简）
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？ 代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2 ．

Answer 1

【答案】
（1）m﹣n
（2）边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积， 即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m×2n
（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn
（4）解：∵a+b=8，ab=5，

∴（a+b）2=64，

∴（a﹣b）2+4ab=64，

∴（a﹣b）2=64﹣4×5=44

【解析】解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n． 所以答案是：m﹣n；（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m×2n；（3）由题意可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．所以答案是：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．