Question

【题目】为了迎接2022年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。甲，乙两人在比赛时，路程(米)与时间(分钟)的关系如图所示，极据图像解答下列问题:

(1)这次长跑比赛的全程是___米；先到达终点的人比另一个人领先____分钟:

(2)乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑冲刺跑三阶段，经历了两次加速过程.问第分钟时乙还落后甲多少米?

(3)假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进。那么甲，乙两人谁先到达终点?请说明理由.

(4)事实上乙追上甲的时间是多少分钟？

Answer 1

【答案】（1），；（2）乙落后甲;（3）同时到达终点；（4）在第分钟时乙追上甲.

【解析】

（1）根据图像即可求解；

（2）由图可知第四分钟时，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根据甲到达终点时的数据可求出甲的速度，即可求出第四分钟的路程；

（3）由题意可求出2到4分钟时，乙走了（1300-600）米，因此可求出此时的速度，又可得剩下的路程为（2000-1300）米，故剩下的时间即可求出，然后求出甲剩下的时间进行比较，即可求解；

（4）甲追上乙时路程相同，冲刺时乙的路程为（2000-1300）米，时间为（5.4-4）分钟，那么可求出乙冲刺的速度，然后根据（2）求出的乙落后的距离，再求出追及的时间再加上前面的时间即可求出乙在第几分钟追上.

（1）这次长跑比赛的全程是2000米；先到达终点的人比另一个人领先6-5.4=0.6分钟:

（2）甲速度为=，第四分钟时甲行驶了米,

∴乙落后甲-1300=米.

（3）途中乙的速度为（1300-600）÷（4-2）=米/分钟

剩下的路程还需时间（2000-1300）÷350=2分钟

所以乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进甲，乙两人同时到达终点；

（4）冲刺时乙速度为（2000-1300）÷（5.4-4）=米/分钟

由（2）可知冲刺前还落后甲米.

则追上甲还需÷（500-）=0.2分钟

4+0.2=4.2

故在第分钟时乙追上甲.