Question

【题目】如图19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．若BC＝EC，求∠BED的度数．

Answer 1

【答案】126°．

【解析】试题分析：

由DE垂直平分AC可得AE=CE=BC，由此可得∠A=∠ECA，∠CEB=∠ABC；由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，又因为∠CEB=∠A+∠ECA=2∠A，所以∠ABC=∠ACB=2∠A，再由三角形内角和为180°，在△ABC中可解得∠A的度数，最后由∠BED=∠A+∠EDC可求得∠BED的度数.

试题解析：

∵DE垂直平分AC，

∴AE＝CE，∠ADE＝90°．

∴∠A＝∠ACE．

∵AB＝AC，BC＝EC，

∴∠ACB＝∠B＝∠BEC．

设∠A＝x，则∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2x．

∴∠ACB＝∠B＝∠BEC＝2x．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝x＋2x＋2x＝180°．

解得x＝36°．

∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝36°＋90°＝126°．