Question

【题目】某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+100x+2000；(2)售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；

(3)当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；

（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；

（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可．

试题解析：（1）每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，

总销量为：（200﹣10x）件，

商品利润为：

y=（60﹣50+x）（200﹣10x）

=（10+x）（200﹣10x）

=﹣10x2+100x+2000；

（2）y=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x2﹣10x）+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250；

故当x=5时，最大月利润y=2250元，

这时售价为60+5=65（元），

答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；

（3）由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）．

﹣10x2+100x+2000≥2160，

令﹣10x2+100x+2000=0

解得，x=2或x=8，60+2=62，60+8=68，

如图，

所以当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元．