Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG= ，则梯形AECD的周长为（ ）
A.22
B.23
C.24
D.25

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BC=AD=9，CD=AB=6，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BE=AB=6，
∴CE=BC﹣BE=3，
∵BG⊥AE，
∴∠BGE=90°，AG=EG，
∴EG= = =2，
∴AE=2EG=4，
∴梯形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=4+3+6+9=22，
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质和梯形的定义，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正确答案．