Question

【题目】已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是________．

Answer 1

【答案】（4031， ）

【解析】试题分析：解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组循环，

∵2015÷6=335余5，

∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴翻转前进的距离=2×2015=4030，

如图，过点B作BG⊥x于G，

则∠BAG=60°，

所以，AG=2×=1，

BG=2×=，

所以，OG=4030+1=4031，

所以，点B的坐标为（4031，）．

故答案为：（4031，）．