Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．

Answer 1

【答案】2-

【解析】

由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=22．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=67．5°，所以∠CED=∠CDE=67．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的长．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，

∵DE平分，

∴∠BDE=∠ADE=22．5°,

∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =67．5°；

在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=67．5°，

∴∠CED=∠CDE=67．5°，

∴CD=CE=2，

在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，

∴OE=CE-OC=2-.

故答案为：2-.