Question

【题目】下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为 ；②直角三角形的最大边长为 ，最短边长为1，则另一边长为 ；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（ ）
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有③④
D.只有②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，设两直角边的长度分别为x，2x，∴x2=4，∴两直角边分别为2、4，∴斜边为2 ，所以选项错误；
②∵直角三角形的最大边长为 ，最短边长为1，∴根据勾股定理得第三边为 ，故答案为：项正确；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故答案为：项正确；
④∵等腰三角形面积为12，底边上的高为4，∴底边=2×12÷4=6，∴腰长=5，然后即可判断是否故答案为：项正确．
故答案为：D．
根据勾股定理可判断①错误，其余正确。