Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，反比例函数图像上有一点，连接和，已知： .

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）求△AOD的面积.

Answer 1

【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）△AOD的面积为.

【解析】试题分析：（1）先求出A的坐标，根据正切值求出B的坐标，把点B坐标代入一次函数解析式中即可求得k值，从而得到其解析式，把C点横坐标代入，求得纵坐标a的值，再把C点坐标代入中，可得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）把D点纵坐标y=6代入，解得x的值，利用三角形的面积公式可计算.

试题解析：（1）在中，当x=0时∴A(0,-4)

在RtABO中：

∴OB=2 ∴B(2，0)

将B(2，0)代入中：k=2

∴

当x=4时，y=4 ∴C(4,4)

∴m=4×4=16

∴

（2）当y=6时，x=

∴D(,6)

∴S==