Question

【题目】如图10，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点，且轴.

(1)求和的值；

(2)过点作，交轴于点，交轴于点，交双曲线于另一点，求的面积.

Answer 1

【答案】(1)a=2,b=8；（2）15.

【解析】试题分析：（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数 得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．

试题解析：

（1）∵反比例函数（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），

∴a=﹣ =2，

∴A（﹣1，2），

过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x轴，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴ ，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直线OA过A（﹣1，2），

∴直线AO的解析式为y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，

∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，

∴M（5，0），N（0，10），

解 得，或，

∴C（1，8），

∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=×5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．