Question

【题目】如图，,点分别在直线上，点为两平行线内部一点

（1）如图1，角平分线交于点N，若等于，求的度数

（2）如图2，点G为直线上一点，且，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线相交于点H，满足，设，求的度数（用的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）115°；（2）∠H=60°-α．

【解析】

（1）过M作ME∥AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（2）如图②中设∠BEH=x，∠PFG=y，则∠BEM=3x，∠MFG=3y，设EH交CD于K．证明∠H=x-y，求出x-y即可解决问题．

解：（1）过M作ME∥AB，

∵AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，
∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，
∵EN，FN分别平分∠MEB和∠DFM，
∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，
∴∠1+∠3=（180°-∠2）+
（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，
∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；
（2）如图②中设∠BEH=x，∠PFG=y，则∠BEM=3x，∠MFG=3y，设EH交CD于K．

∵AB∥CD，
∴∠BEH=∠DKH=x，
∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，
∴∠H=x-y，
∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，
∴∠BQG=180°-α，
∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，
∴∠QME=∠MFG=3y，
∵∠BEM=∠QME+∠MQE，
∴3x-3y=180°-α，
∴x-y=60°-α，
∴∠H=60°-α．