Question

【题目】已知当x=2m+1和x=2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等，且m﹣n+1≠0，则当x=m+n时，多项式x2+4x+8的值= ．

Answer 1

【答案】4

【解析】

试题分析：先将当x=2m+1和x=2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+8的值相等，则抛物线的对称轴为直线x==m+n，由于二次函数y=x2+4x+8的对称轴为直线x=﹣2，得出m+n=﹣2，即可求出当x=m+n=﹣2时，x2+4x+8的值．

解：∵xx=2m+1和x=2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等，

∴二次函数y=x2+4x+8的对称轴为直线x==m+n，

又∵二次函数y=x2+4x+8的对称轴为直线x=﹣2，

∴m+n=﹣2，

∴当x=m+n=﹣2时，

x2+4x+8=（﹣2）2+4×（﹣2）+8=4．

故答案为4．