Question

【题目】如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完

成证明过程:

∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°

∴∠2=∠DFE（___________________）

∴AB∥EF（____________________）

∴∠3=∠ADE（____________）

又∵∠3=∠B

∴∠ADE=∠_______

∴DE∥BC（____________）

∴∠ACB=∠4（_______________）

∴∠ACB=65°

Answer 1

【答案】已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【解析】

求出∠2=∠DFE，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，即可得出答案．

证明：

∵∠1+∠2=180° （已知），∠1+∠DFE=180°，

∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），

∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），

又∵∠3=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），

∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等），

∴∠ACB=65°，