Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；

（2）求证：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△ABE（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，进而得到∠BAE=∠CAD，即可得到结论；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠ACD=∠ABE，进而得出∠BCD =90°，由此可以得出结论．

试题解析：（1）解：△ACD≌△ABE． 证明如下：

∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．

在△ABE与△ACD中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．

由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．