Question

【题目】（12分）如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．

（1）求△ABC内切圆的半径；

（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）

【解析】试题分析：（1）因为直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称，所以分别令即可求出点的坐标，由此即可求出OA=OB=OC=1，所以可判断为Rt△, 所以代入相关数据即可求出内切圆的半径；
（2）连接OD，OE，DE.AE，因为 根据的圆周角对的弦是直径可得DE为直径，所以又因利用同角的余角相等可得因为且OA=OB.可得△AOE≌△BOD.故AE=BD.所以

试题解析：(1)∵直线AB的解解析式为：y=x+1，

∴A(0,1),B(1,0)，

∵点C和点B关于y轴对称，

∴点C(1,0)，

∴OA=OB=OC=1，

∵△ABC为Rt△,

∴,即内切圆的半径为

(2)连接OD，OE，DE.AE，

∵

∴DE为直径.∴

又∵

又∵ 且OA=OB.

∴△AOE≌△BOD.故AE=BD.

∴