Question

【题目】如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．

（1）求证：EF=BE+DF；

（2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3

【解析】试题分析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF；

（2）解方程求得EF、AB的长，由S△AEF=S△AGE ，通过计算即可得.

试题解析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），

∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴∠3=∠2，AG=AF，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，

∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，

∴△AGE≌△AFE（SAS），

∴GB+BE=EF，∴EF= BE + DF.

（2）∵x2-5x+6=0，∴x1= 2，x2= 3，

S△AEF=S△AGE=.