Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BCH的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）8

【解析】（1）先求得AH、CH的长，再根据点O是CH中点确定出OH、CH的长，从而确定出点A的坐标，继而得到反比例函数的解析式，从而得到点B的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）根据三角形的面积公式进行求解即可得.

试题解析：（1）∵∠AHC=90°，tan∠ACH=2，∴=2，

∵AC=4，AC2=AH2+CH2，∴CH=4，AH=8，

∵O为CH的中点，∴OH=CH=2，

∴A（-2，8），

把A（-2，8）代入y=中，得k=-16，

所以反比例函数解析式为：，

把点B（4，n）代入，得：n=-4，所以B（4，-4），

把A（-2，8）、B（4，-4）分别代入y=ax+b，得

，解得：，

所以一次函数解析式为：y=-2x+4；

（2）由题意可得S△BCH==8.