Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.

(1)试写出α的正弦、余弦、正切这三个函数值；

(2)若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长．

Answer 1

【答案】(1)sinα＝，cosα＝，tanα＝2；(2)BD＝9，AB＝6.

【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出AD的长度，再根据公式分别求出sinα、cosα、tanα的值；（2）由已知条件不难推出∠DAC=∠B，即tan∠DAC=tan∠B，算出tan∠DAC，即可算出BC、AD的长度，从而算出BD 的长度.

试题解析：

∵AC＝6，CD＝3，∴AD==3，

∴sinα===，cosα===，tanα===2;

（2）∵∠C=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°，

∵∠B+∠ADC=90°，∴∠DAC=∠B，

∵tan∠DAC===，∴tan∠B==，

∴BC=12，

∴BD=9，AB==6.