Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x＝1代入方程有：

1＋4－2m＋3－6m＝0，

∴m＝1.

原方程为x2＋2x-3＝0，

解得：x1=1，x2＝－3，

另一根为－3

（2）解：∵Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，

∴无论m取什么实数，方程总有实数根

【解析】（1）根据方程根的概念，把把x＝1代入方程，将原方程转化为m的一元一次方程，得出m的值，然后将m的值代回原方程，用因式分解法解出即可；
（2）根据一元二次方程根的判别式，要说明无论m取什么实数，此方程总有实数根，只需证明Δ一定大于等于零即可。