Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.

（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，

∵△ABE≌△CBD，

∴△ABE≌△CBD=15°，

∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°

【解析】第1小题，用SAS可证△ABE≌△CBD；第2小题，由等腰三角形的性质可得∠CAB=45°，由1知△ABE≌△CBD，可得∠ABE＝∠CBD，∠BDC的度数可求。