Question

【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE＝AD＋BE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等，可推出CD=BE，AD=CE，进而可证明DE=AD+BE．

证明：如图,∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACD +∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠BEC，∠ACD=∠CBE，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

∴BE=CD，AD=CE，

∵CD+CE=DE，

∴DE=AD+BE.