Question

【题目】如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是 ．

Answer 1

【答案】m°+n°
【解析】解：如图，连结AB、BC、CD． ∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，
∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，
∴∠3+∠5+∠7=540°﹣（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），
∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8
=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）
=（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），
∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°﹣（m°+n°）．
∴∠3+∠5+∠7=540°﹣[540°﹣（m°+n°）]=m°+n°．
所以答案是m°+n°．

【考点精析】掌握三角形的内角和外角和三角形的外角是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．