Question

【题目】综合题
（1）如图①， 的内角 的平分线与外角 的平分线相交于 点， ，求 的度数.

（2）如图，四边形 中，设 ， ， 为四边形 的内角 与外角 的平分线所在直线相交而形成的锐角.

①如图②，若 ，求 的度数.（用 、 的代数式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACD
∴∠ABC=2∠PBC ,∠ACD=2∠PCD
∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC
∴2∠PCD=∠A+2∠PBC
∴2（∠P+∠PBC）=∠A+2∠PBC
∴∠P=
∴∠P=20°
（2）解：延长BA、CD交于点F，由（1）知∠P=
∴ =
②如图③，若 ，请在图③中画出 ，并求得 .（用 、 的代数式表示）

【解析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠ P的度数；（2）由（1）的结论得到∠P与α、β的关系.