Question

【题目】如图，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________

Answer 1

【答案】4∠AFC=3∠AEC

【解析】分析：连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根据平行线的性质得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），从而得出答案．

详解：连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，

∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，

∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）

∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），

∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），

∴4∠AFC=3∠AEC．