Question

【题目】已知：b是最小的正整数，且a、b满足=0，请回答问题

（1）请直接写出a、b、c的值。

a=__________； b=__________；c=__________

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

Answer 1

【答案】（1）a=－1；b=1；c=5 ；（2）当0≤x≤1时，原式=4x+10；当1＜x≤2时，原式=2x+12

（3）BC－AB=2

【解析】

试题分析：（1）首先根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a、b、c的值；（2）将x的值分两种区域情况进行讨论，然后进行去绝对值计算；（3）分别求出BC和AB与t之间的关系，然后进行计算．

试题解析：（1）∵b是最小的正整数 ∴b=1

根据题意得：c－5=0 a+b=0 ∴a=－1，c=5

（2）当0≤x≤1时，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10

当1＜x≤2时，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12

（3）BC=5+5t－（1+2t）=4+3t AB=（1+2t）－（－1－t）=3t+2

∴BC－AB=（4+3t）－（3t+2）=2