Question

【题目】某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．

（1）他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？

（2）每天的利润能否达到380元？为什么？

Answer 1

【答案】（1）13元或15元．（2）380元．见解析。

【解析】

（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10x）件，根据每日利润=每件的利润×日销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再将其代入10+x即可得出结论；

（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10y）件，根据每日利润=每件的利润×日销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△=-8＜0，可得出该方程无解，进而可得出每天的利润不能达到380元．

解：（1）设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出（100-10x）件，

根据题意得：（10+x-8）（100-10x）=350，

整理得：x2-8x+15=0，

解得：x1=3，x2=5，

∴10+x=13或15．

答：此时的售价应为每件13元或15元．

（2）假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出（100-10y）件，

根据题意得：（10+y-8）（100-10y）=380，

整理得：y2-8x+18=0．

∵△=（-8）2-4×1×18=-8＜0，

∴该方程无解，

∴假设不成立，

∴每天的利润不能达到380元．