Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°,F为AB 延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: △ABE≌△CBF.

(2)若∠CAE=15°,求∠ACF的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）75°

【解析】试题分析：（1）根据“HL”即可判定：△ABE≌△CBF；

（2）由等腰直角三角形的性质得到∠BCA=45°，再由∠CAE=15°，得到∠BAE=30°，由全等三角形的性质得到∠BCF的度数，即可得到结论．

试题解析：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴△ABE与△CBF为直角三角形．

在Rt△ABE与Rt△ BCF中，∵AB=BC，AE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△ BCF；

(2) ∵ AB=BC， ∠ABC=90°，∴∠BCA=∠BAC=45°．

∵∠CAE=15°，∴∠BAE=30°．

∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF=∠BAE=30°，∴∠ACF=75°．