【题目】某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.

(1)若该超市一次性购进两种商品共60件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)若该超市要使两种商品共60件的购进费用不超过1240元，且总利润(利润=售价-进价)不少于450元，请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.

参考答案：

【答案】(1)超市购进甲10件，购进乙商品50件；(2)见解析.

【解析】

（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（60-x）件，根据恰好用去1600元，列出方程求出x的值，即可得到结果；
（2）设该超市购进甲商品a件，乙商品（60-a）件，根据两种商品共60件的购进费用不超过1240元，且总利润（利润=售价-进价）不少于450元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出a的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．

(1)设超市购进甲x件，购进乙商品(60-x)件；

10x+30(60-x)=1600，

解得x=10；

购进乙商品:60-x=50

则超市购进甲商品10件，购进乙商品50件；

(2)设该超市购进甲商品a件

，

解得28≤a≤30.

∵a为非负整数，

所以a=28,29,30.相应的，60-a=32，31，30。

故有三种方案：

方案一：购进甲商品28件，购进乙商品32件，所获利润为28×5+32×10=460元；

方案二：购进甲商品29件，购进乙商品31件，所获利润为29×5+31×10=455元；

方案三：购进甲商品30件，购进乙商品30件，所获利润为30×5+30×10=450元；

所以使该超市利润最大的方案是方案一，即购进甲商品28件，购进乙商品32件，所获利润为460元。

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