Question

【题目】A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）。

（1）当t=1时，AP的长为_________，点P表示的有理数为______；

（2）当PB=2时，求t的值；

（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点. 在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

Answer 1

【答案】（1）2，-2；（2）4或6；（3）长度不变且长为5.

【解析】试题分析：（1）根据点P的运动速度，即可求出；（2）当PB=2时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧；（3）利用中点的定义可以求出线段的长度不变.

试题解析：（1）因为点P的运动速度每秒2个单位长度，所以当t=1时，AP的长为2，因为点A对应的有理数为-4，AP=2，所以点P表示的有理数为-2；（2）当PB=2时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧时，因为AB=10，所以AP=8，所以t=4；点P在点B的是右侧时，AP=12，所以t=6；（3）MN长度不变且长为5.理由如下：因为M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，所以MP=AP, NP=BP,所以MN=AB，因为AB=10，所以MN=5.