Question

【题目】如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B=78°，则∠RCE=（ ）
A.66°
B.65°
C.58°
D.56°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB∥CD，∠B=78°， ∴∠BCD=180°﹣78°=102°，
∵∠BCD的三等分线是CP，CQ，
∴∠BCP= ×∠BCD= ×102°=68°，
∵CR⊥CP，
∴∠BCR=90°﹣∠BCP=90°﹣68°=22°，
∵AB∥CD，∠B=78°，
∴∠BCE=∠B=78°，
∴∠RCE=∠BCE﹣∠BCR=78°﹣22°=56°．
故选D．
【考点精析】掌握角的运算和平行线的性质是解答本题的根本，需要知道角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．