【题目】如图，四边形是正方形，是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点.

（1）当点在线段中点时（如图①），易证，不需证明；

（2）当点在线段上（如图②）或在线段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析.

【解析】

（1）图①在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；

（2）图②在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；图③在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．

解：在上取一点，使，连接.

∴.

∴.

∴.

∵是外角的平分线，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

（2）图②结论：.图③结论：.

图②证明：如图②，在上取一点，使，连接.

∴.

∴.

∴.

∵是外角的平分线，

∴.

∴.

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

图③证明：如图③，在的延长线上取一点，使，连接.

∴.

∴.

∵四边形是正方形，

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

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