Question

【题目】如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．

（1）求证：∠ADE=∠DEF；

（2）判定 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）说明见解析；（2）DE∥BC，理由见解析.

【解析】（1）根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE；
（2）由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．

（1）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.

∴∠BDC=∠DFE，

∴EF∥AB，

∴∠DEF=∠ADE；

（2）DE∥BC，理由如下：

∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.

∴∠BDC=∠DFE，

∴EF∥AB，

∴∠DEF=∠ADE．

∵∠DEF=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC.