Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则△CEF的面积 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图1，作CK⊥AB于K，过E点作EP⊥BC于P．
∵∠B=60°，
∴CK=BCsin60°=4× =2 ，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，
∴点E到CD的距离是2 ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，
，
∴△BCE≌△GCF（ASA）；
∴CE=CF，
∵∠B=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
设BP=m，则BE=2m，
∴EP=BEsin60°=2m× = m，
由折叠可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6﹣2m，
∵BC=4，
∴PC=4﹣m，
在Rt△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（ ﹣m）2=（6﹣2m）2 ， 解得m= ，
∴EC=6﹣2m=6﹣2× = ，
∴CF=EC= ，
∴S△CEF= × ×2 = ，
故答案为 ．
如图1，作CK⊥AB于K，过E点作EP⊥BC于P．想办法求出CK、EP、EC，再证明△BCE≌△GCF（ASA）推出CE=CF，根据三角形的面积公式计算即可．