Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ， 其中正确结论是：（填上序号即可）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），
∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③正确；
∵a＜0，
∴开口向下，
∵|﹣ +1|= ，|﹣ +1= ，
∴y1＜y2 ， 故④正确；
综上，正确的结论是：①③④，
所以答案是①③④．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．