Question

【题目】如图抛物线与轴交于A（1,0），两点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）y=-x2-2x+3．（2）存在，（-1，2）．

【解析】

试题分析：（1）将点A、点B的坐标代入可求出b、c的值，继而可得出该抛物线的解析式；

（2）连接BC，则BC与对称轴的交点，即是点M的位置，求出直线BC的解析式后，可得出点M的坐标．

试题解析：（1）把A（1，0）、B（-3，0）代入抛物线解析式可得：

，

解得：

故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．

（2）存在．

由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点M的位置，

设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）、C（0，3）代入得：

，

解得：，

则直线BC的解析式为y=x+3，

令MX=-1得My=2，

故点M的坐标为：（-1，2）．