Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为10，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G，对角线BD相交于点H，若BD=BF，求BE的长．

Answer 1

【答案】解：∵在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=10，
∴BD=10 ．
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．
又∵BD=BF=10 ，
∴AE=CF=BF﹣BC=10 ﹣10，
∴BE=AB﹣AE=10﹣（10 ﹣10）=20﹣10 ，
即BE的长为20﹣10 ；
【解析】由四边形ABCD正方形，BF=BD=10 ，由DF⊥DE，易证得△ADE≌△CDF，即可求得BE的长；
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．