Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（，n），点A的坐标为（）．

①求n的值及直线AD的解析式；

②求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①n=8,y=4x+12；②24．

【解析】分析：（1）将点C（0，6）代入y=-2x+a求得a的值即可；（2）①将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；②令直线BC的解析式中y=0求出x值，由此即可得出点B的坐标，再由点A、D的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；

本题解析：

（1）∵直线与y轴交于点C（0，6），

∴a=6，

∴该直线解析式为．

（2）①∵点D（，n）在直线BC上，

∴n=×（）+6=8，

∴点D（，8）．

设直线AD的解析式为y=kx+b，

将点A（，0）、D（，8）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

∴直线AD的解析式为y=4x+12．

②令中y=0，则，解得：x=3，

∴点B（3，0）．

∵A（，0）、D（，8），

∴AB=6．

S△ABD=．