Question

【题目】如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；

（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′FE=∠B'EF，

∴B′F=B′E，

∴B′E=BF；

（2）解：a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．

证明：由（1）知B′E=BF=c，A'E=AE=a，

∵B′E=BF=c，

∴在△A'B'E中，∠A=90°，

∴A'E2+A'B'2=B'E2，

∴a2+b2=c2．

【解析】（1）根据折叠的性质得出B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，再根据矩形的性质得出AD∥BC，推出∠B′EF=∠BFE，得出∠B′FE=∠B'EF，从而证得B′F=B′E，即可证得结论。
（2）根据题意可知B′E=BF=c，A'E=AE=a，B′E=BF=c，根据勾股定理的逆定理即可证得结论。
【考点精析】利用勾股定理的概念和矩形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．