Question

【题目】在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( 　)

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解．

解：①∵∠A＋∠B＝∠C，

∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

故正确；

②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，

∴最大角∠C＝180°×＝90°，

故正确；

③∵∠A＝90°﹣∠B，

∴∠A＋∠B＝90°，

∴∠C＝180°﹣90°＝90°，

故正确；

④∵∠A＝∠B＝∠C，

∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

故正确；

综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个．

故选：D．