Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

（1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝___________；

（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)6；(2)存在，D(，5)．

【解析】分析：（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值．（2）根据矩形的长和宽及反比例函数y=（k＞0）表示D和E的坐标，计算tan∠BDE=tan∠CB′B的值相等，所以计算B′C的长，得出D的坐标．

本题解析：

（1）连接OE，如图1，

∵Rt△AOE的面积为3，

∴k=2×3=6．

故答案为：6；

（2）连接DB′，

设D（，5），E（3，），

∴BD=3﹣，BE=5﹣，

∴tan∠BDE=，

∵B与B′关于DE对称，

∴DE是BB′的中垂线，

∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，

∴∠DGB=90°，

∴∠BDE+∠DBB′=90°，

∠CB′B+∠DBB′=90°，

∴∠BDE=∠CB′B，

∴tan∠BDE=tan∠CB′B===，

∴CB′=，

设CD=x，则BD=B′D=3﹣x，

则，

∴x=，

∴D（，5）．