Question

【题目】已知O为直线AB上一点，∠COE为直角，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=_______，∠BOE和∠COF的数量关系为_____________．

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否还成立？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）68°；2m°；∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE=2∠COF成立．

【解析】试题分析：（1）已知∠COE是直角，∠COF=34°，即可求得∠EOF=56°，再由OF平分∠AOE，可得∠AOE =112°，根据平角的定义求得∠BOE=68°；当∠COF=m°，可得∠EOF=90°-m°，所以∠AOE=2∠EOF=180°-2m°，根据平角的定义可得∠BOE=2m°，从而得∠BOE=2∠COF．（2）∠BOE和∠COF的数量关系仍然成立，类比（1）的方法即可解决.

试题解析：

（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°-34°=56°，

由∵OF平分∠AOE．

∴∠AOE=2∠EOF=112°，

∴∠BOE=180°-112°=68°；

当∠COF=m°，

∴∠EOF=90°-m°，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°，

∴∠BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，

所以有∠BOE=2∠COF．

故答案为68°；2m°；∠BOE=2∠COF；

（2）∠BOE和∠COF的数量关系仍然成立，

∵∠COE是直角

∴∠EOF=90°-∠COF

又∵OF平分∠AOE

∴∠AOE=2∠EOF

∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．