Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都等于1，当正方形A′B′C′O绕顶点O转动时，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？并说明理由．

Answer 1

【答案】两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终为．

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°．

∵四边形A′B′C′O是正方形，

∴∠EOF＝90°，∴∠BOC＝∠EOF．

∴∠BOC－∠BOF＝∠EOF－∠BOF，

即∠COF＝∠BOE．

∴△BOE≌△COF(ASA)，

∴S△BOE＝S△COF．

∴重叠部分面积等于S△BOC．

∵S正方形ABCD＝1×1＝1，

∴，即两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终为．

【解析】正方形的两条对角线分正方形为四个全等的等腰直角三角形．通过证△BOE≌△COF，得．