Question

【题目】如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．

（1）求△ABC的面积；
（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， ≈1.414）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作CE⊥BA于E．

在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，

∴CE=ACsin53.2°≈1000×0.8=800米．

∴S△ABC= ABCE= ×1400×800=560000平方米．

（2）

解：连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．

∵BD=CD，DF∥CE，

∴BF=EF，

∴DF= CE=400米，

∵AE=ACcos53.2°≈600米，

∴BE=AB+AE=2000米，

∴AF= EB﹣AE=400米，

在Rt△ADF中，AD= =400 =565.6米．

【解析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．