Question

【题目】某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．

时间x（天）	2	4
每天产量y（吨）	24	28

（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；
（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；
（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）
（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，则 解得 ，

∴y=2x+20

（2）P=40x+200
（3）解：当1≤x≤5时，平均生产每吨药品的成本是P=400元，

此时利润W1=（1400﹣400）y=1000（2x+20）=2000x+20000，

∵2000＞0，

∴W1随x增大而增大，

∴x=5时，W1最大值=2000×5+20000=30000元．

当6≤x≤12时，平均生产每吨药品的成本是P=40x+200，

此时利润W2=（1400﹣P）y=（1400﹣40x﹣200）（2x+20）=﹣80x2+1600x+24000=﹣80（x﹣10）2+32000，

∴x=10时，W2最大值=32000，

∵32000＞3000，

∴第10天利润最高，最高利润是32000元

（4）解：a的最小值为160．，

∵5≤x≤12，

∴Q=（1400+a﹣40x﹣200）（2X+20）=﹣80x2+（1600+2a）x+（24000+20a），

∵﹣80＜0，

∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，Q随x增大而增大，

∴﹣ ≥12，

解得a≥160，

∴a的最小值为160

【解析】解：（2）设P=k′x+b′，则 ，解得 ，
∴P=40x+200．
所以答案是P=40x+200．