Question

【题目】如图，某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆内部用了三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相同的四个小正方形，木条宽厚不计，已知下部的小正方形的边长为a米．

（1）用含a的式子分别表示窗户的面积和木条用料（实线部分）的总长；

（2）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，木条每米20元，求制作这扇窗户需要多少元？（π取3，结果精确到个位）

Answer 1

【答案】（1）（15+π）a（cm）．（2）498元．

【解析】

（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；

（2）将a＝1代入25（4a2+πa2）+20（15+π）a计算可得．

解：（1）S＝2a×2a+πa2＝4a2+πa2

即窗户的面积为（4a2+πa2）cm2．

15a+a＝（15+π）a（cm）

即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（cm）．

（2）a＝1时，25（4a2+πa2）+20（15+π）a

≈25×（4×1+×3×1）+20×（15+3）×1

＝137.5+360

＝497.5

≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．