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【题目】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若BE=5，AD=12，求DE的长．
参考答案：
【答案】(1)见解析；（2）7.
【解析】
（1）由题意可得∠BCE＝∠A，且∠E＝∠CDA＝90°，AC＝BC，即可得出结论；
（2）由△ACD≌△CBE，可得CE＝AD＝12，BE＝CD＝5，即可得出结果．
（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°
∴∠A+∠DCA＝90°，
∵∠ACB＝∠DCA+∠BCE＝90°，
∴∠A＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）由（1）得：△ACD≌△CBE，
∴CE＝AD＝12，BE＝CD＝5，
∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7．
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查看答案和解析>>【题目】如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：
①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2
．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（ ）
A.（m﹣60）°B.（180﹣2m）°C.（2m﹣90）°D.（120﹣m）°
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查看答案和解析>>【题目】已知函数y=|x2﹣x﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．
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查看答案和解析>>【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
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