Question

【题目】如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（　　）

A.（m﹣60）°B.（180﹣2m）°C.（2m﹣90）°D.（120﹣m）°

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图连接AE．证明△ADC≌△ADE（SAS），推出A，D，E，B四点共圆，即可解决问题．

解：如图，连接AE．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝∠ABC＝60°，

∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，

∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，

∴∠ADC＝∠ADE，

∵AD＝AD，DC＝DE，

∴△ADC≌△ADE（SAS），

∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，

∴∠DEA＝∠DBA，

∴A，D，E，B四点共圆，

∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，

故选：A．