Question

【题目】定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+ 称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）

A. 命题（1）与命题（2）都是真命题

B. 命题（1）与命题（2）都是假命题

C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．

（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．

（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，

∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，

∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．